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  ITと脳のできること(追記4) 00000019 2012年05月17日 北村拓郎

 たとえば、自然数(1,2,3・・・)は、無限数です。自然数が、有限数であるとすると、最大の数があり、最大の数に、1を加えると、最大数よりも大きな数となりますので、最大数とは、いえません。したがって、自然数には、最大数がなく、無限数です。

 自然数によって、事物の個数を数えることができます。自然数は、すべての数(有限数、整数、有理数、実数、複素数、超限数など)の基礎であり、すべての数は、自然数から、論理思考で導かれます。
 数学は、数と論理思考で、構成されます。幾何学は数学の1分野ですが、数と論理思考で、数学をモデル化して、幾何学的な図形を扱うことができます。

 世の中には、わかっていないことがたくさんありますが、わからないことにも次の二つの場合があります。

 解があることは確かであるが、あまりも多くの可能性があり、どれが解であるかを確かめられない場合であり、もうひとつは、そもそも、解があるのかないのかわからない場合です。

 たとえば、囲碁の必勝法のあることはわかっていますが、あまりにも大きな、変化手順があり、必勝法はわかっていません。

 数学的には、無限数である自然数で、ものごとを数えることができますが、無限の個数の物事が、存在する例があるかどうかは、わかりません。たとえば、数学的な点は、線分上に、無数にあることになっていますが、実在するとはいえないかもしれません。

 

 平成24年5月
 北村 拓郎


 


  数えるということ 00000019 2012年05月18日 北村拓郎

 自然数に物事の数を対応させることができます(これを自然数のモデル化といいます。モデル化はこれには限りません)。自然数で無限に物事の数を数えることができますが、無限個の物事の実在する例があるのかどうかは、わかりません。線分は、無限の点からなると定義することができますが、この意味での点が実在するかどうかは、わかりません(どんな精密な測定器を使っても点を観測することができないという意味で、多分実在するとはいえないでしょう)。実際に、無限個の物事を数え尽くすことはできません。

 無限個の素粒子が、宇宙に存在するのかどうかは、その上限が、具体的に数値として、示されないでしょうから、答えがわかりません(宇宙の終焉があるのかどうかわからないことと同様に)。

 無限数を定義することはできますが、それをモデル化した無限の個数の実在が、現状では、例を挙げることができません(実在とはなにか、観測や、認識とはなにかということとかかわっています)。

 合理的な思考においても、解があるのか、どうかがわからない問題と(たとえば、数学上のある問題が提起されているが解があるのかどうかわからない問題など)、解があることがわかっているが、実際上、解が求められない問題があります。


 コンピューターは、無限個の数を数えることはできません(無限の時間がかかり、無限のメモリ容量が必要で、実際上、不可能です)。コンピュータが扱うのは、無限数の近似です。たとえば、微分方程式の解を近似法で、求めることができます。あるいは、暗号システムでは、非常に大きな数の素因数分解には、無限に近い計算時間がかかることを利用して、実際上は、鍵がなけれは、暗号解読が、困難であることを利用します。

 囲碁や将棋の最善手(たとえば、必勝手順)は、存在する(有限の手数であるので、必ず数えることができ、最善手を求めるこどができる)ことがわかっていますが、あまりにも変化手順の数が多いので、実在のコンピューターで、数え尽くすことができません。

 コンピュータは、人間の合理的な思考をシミューレーションすることができます。ここでの合理的な思考とは、論理的な思考と数学的な思考のことです。日常の論理的な思考はコトバで行われますが、実際に、使われる自然言語の使われ方をコンピュータで扱うのは、いわば、無限数と同じく近似で、完全では、ありません。

 現状のコンピューターは、コトバと数を扱いますが、近似で甘んじる必要があります。近似には、実際上の制約に基づく近似と、原理的な近似(たとえば、大きな数を数えることができないことや、たとえば、自然のコトバは、表現したいことの近似など)さらに、コンピューターのできることは、人間の脳の合理的な思考の一部(コトバと数による思考)をモデル化しているにすぎず、脳神経系統には、合理的な思考のほかに、感性などの他の働きがありそうです。

 

 平成24年5月

 北村 拓郎




  コンピューターと脳の比較 00000019 2012年05月21日 北村拓郎

 コンピューターは、人間の脳の一部の機能をモデル化していますが、コンピューターと脳のできることとできないことを考えてみましょう。

 数学で扱う自然数をモデル化して、物事の数を数えることができます。全宇宙の素粒子(宇宙はなにかの個数の構成物で成り立っているとして)の数の最大数があるのかどうかについて、あるともいえるし、ないともいえます。物事の最大数の上限を示せない以上(たとえば、宇宙の物事とは、なにかわかっていないとすると個数もわからないはず)、存在するとはいえないともいえますし、一般に物事の数には、上限があるはずだということもいえます。

 これには、物事の認識とは(脳の認識、観測)、物事の存在とは、なにかという問題と関係して、現状では、なんともいえないようです。

 しかし、自然数(モデル化して、数えることがきる)と論理思考(有限の記号で表現された、概念構成)で構成される現状の数学をコンピューター上で、構成すること(数とコトバで表現されている)ができます(実際に実現されているかどうかは別として)。

 しかし、数学は、日々、あらたな概念が追加され、構成が変化していきます。

 いまのところ、コンピューターは、人間が指示を与えない以上、あらたな概念と構成とを追加することはできません。

 いわば、証明を追認することができても問題を提起するすることは、できないといえましょう。

 コンピューターは、人間と同じように、無限の物事を数えることは、できません。

 しかし、高速で、必要に応じた近似(一部の事務計算などは近似ではない)で、実用的な計算をすることができます。

 数学に限らず、さまざまの分野で、数と論理思考システムが、コンピューター上で、構成され、実用化されています。

 この面でのコンピューターの有効性は、コンピューターの性能の進歩(計算速度とメモリ容量)とアプリケーションソフトの進歩に依存しています。

 現状のコンピューターが難しい問題の提起は、人間では、ひらめきと学習によって行われます。しかし、すべてであるかどうかは、わかっていません(そもそも、ひらめきと学習が、なにであるかがわかっていません)。適切に構成された、大きなデータベース、大きな数の試行錯誤、発見的手法のアルゴリズムなどが手がかりとして、考えられます(囲碁将棋ソフトの例などが参考になります)。あるいは、コンピューターがこれらを処理するには、ひらめきコンピューターとでもいった、現状のコンピューターとは、違った原理のデバイスが必要になるかもしれません。

 学習システムは、オープンシステム(適切な外部からの入力に依存)ですから、そもそも人工物である機械で、人間を凌駕する極端な学習システムを構成していくのが必要で、適切(自立性が強くなり、人間あるいは人間集団が制御できなく可能性がある)であるかどうかについては、社会的によく考える必要があります。

 人間の脳神経系統、あるいは、体全体、複数の脳の集団(社会)が、情報システムを構成しており、数と論理構成の原理だけでなく、いわゆる感性や、いまだ、わかっていない、原理と現象があるかもしれません。現状では、この分野については、コンピューターや、機械のかかわりは、補助的であります。しかし、インダストリデザインや、操作容易な機器設計は、論理思考に加えて、感性が重要な課題であります。たとえば、BMI(ブレイン・マシーン・インターフェース)の話題もこれらに関連しています。

 以上

 平成24年5月 北村 拓郎





 


  理性の限界 00000019 2012年05月25日 北村拓郎

 脳とコンピュータの比較をした上で、理性の限界について、考えてみましょう。

 つまり、数と論理構成に基づく合理的な思考活動(理性)についてであります。人間の思考活動を広くとらえると、理性のほかに、感性とか、直感とか、学習とか、まだ、よくわからない思考活動もあります。これらも、理性の限界という場合に、関連していそうです。

 自然数は、数学的に定義して、無限に続く数として、理解することができます。自然数で物事の個数を数えることができます。しかし、無限個の物事が、実在する例をあげることが、できますか?という問いに、いまのところ答えることは、できません。なぜなら、無限個の物事を認識(観測)することができないと思われるからです(宇宙の終焉や、果てがあるかとにたような問いかけ)。

 それでは、感性とか、直感とか、学習とかでの理性によらない思考活動とは、何でしょう。これらは、部分的にしか、わかっていませんので、明確なことは、いえません。
 
 これらは、たとえば、新しい数学の問題の提起や学問上、実業上での発見や発明や、新しい工夫などに関連していそうです(コンピューターは、補助的にツールとして使うことはできても、コンピューターが、このような思考を、人間のようにはできません。そもそも、このように人間にもわからないことは、コンピューターにはできません。)。

 しかし、理性による思考は、だれにでも、伝えて、理解を得ることができますすが、理性によらない、脳神経系統の活動(気持ちや、経験など)を正確に、正しく伝えることは、多くの困難が伴うようです。

 以上

 平成24年5月

 北村 拓郎



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